不等式與不等式組思維導圖|初一數學下冊不等式與不等式組知識點

時間:2017-10-20 實用知識 點擊:

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  一、目標與要求

  1、感受生活中存在著大量的不等關系,了解不等式和一元一次不等式的意義,通過解決簡單的實際問題,使學生自發地尋找不等式的解,會把不等式的解集正確地表示到數軸上;

  2、經歷由具體實例建立不等模型的過程,經歷探究不等式解與解集的不同意義的過程,滲透數形結合思想;

  3、通過對不等式、不等式解與解集的探究,引導學生在獨立思考的基礎上積極參與對數學問題的討論,培養他們的合作交流意識;讓學生充分體會到生活中處處有數學,并能將它們應用到生活的各個領域。

  二、知識框架

  三、重點

  理解并掌握不等式的性質;

  正確運用不等式的性質;

  建立方程解決實際問題,會解"ax+b=cx+d"類型的一元一次方程;

  尋找實際問題中的不等關系,建立數學模型;

  一元一次不等式組的解集和解法。

  四、難點

  一元一次不等式組解集的理解;

  弄清列不等式解決實際問題的思想方法,用去括號法解一元一次不等式;

  正確理解不等式、不等式解與解集的意義,把不等式的解集正確地表示到數軸上。

  五、知識點、概念總結

  1、不等式:用符號"<",">","≤","≥"表示大小關系的式子叫做不等式。

  2、不等式分類:不等式分為嚴格不等式與非嚴格不等式。

  一般地,用純粹的大于號、小于號">","<"連接的不等式稱為嚴格不等式,用不小于號(大于或等于號)、不大于號(小于或等于號)"≥","≤"連接的不等式稱為非嚴格不等式,或稱廣義不等式。

  3、不等式的解:使不等式成立的未知數的值,叫做不等式的解。

  4、不等式的解集:一個含有未知數的不等式的所有解,組成這個不等式的解集。

  5、不等式解集的表示方法:

 ?。?)用不等式表示:一般的,一個含未知數的不等式有無數個解,其解集是一個范圍,這個范圍可用最簡單的不等式表達出來,例如:x—1≤2的解集是x≤3

 ?。?)用數軸表示:不等式的解集可以在數軸上直觀地表示出來,形象地說明不等式有無限多個解,用數軸表示不等式的解集要注意兩點:一是定邊界線;二是定方向。

  6、解不等式可遵循的一些同解原理

 ?。?)不等式F(x)< G(x)與不等式 G(x)>F(x)同解。

 ?。?)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,那么不等式 F(x)< G(x)與不等式H(x)+F(x)

 ?。?)如果不等式F(x)< G(x)的定義域被解析式H(x)的定義域所包含,并且H(x)>0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)0,那么不等式F(x)< G(x)與不等式H(x)F(x)>H(x)G(x)同解。

  7、不等式的性質:

 ?。?)如果x>y,那么yy;(對稱性)

 ?。?)如果x>y,y>z;那么x>z;(傳遞性)

 ?。?)如果x>y,而z為任意實數或整式,那么x+z>y+z;(加法則)

 ?。?)如果x>y,z>0,那么xz>yz;如果x>y,z<0,那么xz

 ?。?)如果x>y,z>0,那么x÷z>y÷z;如果x>y,z<0,那么x÷z

 ?。?)如果x>y,m>n,那么x+m>y+n(充分不必要條件)

 ?。?)如果x>y>0,m>n>0,那么xm>yn

 ?。?)如果x>y>0,那么x的n次冪>y的n次冪(n為正數)

  8、一元一次不等式:不等式的左、右兩邊都是整式,只有一個未知數,并且未知數的最高次數是1,像這樣的不等式,叫做一元一次不等式。

  9、解一元一次不等式的一般順序:

 ?。?)去分母 (運用不等式性質2、3)

 ?。?)去括號

 ?。?)移項 (運用不等式性質1)

 ?。?)合并同類項

 ?。?)將未知數的系數化為1 (運用不等式性質2、3)

 ?。?)有些時候需要在數軸上表示不等式的解集

  10、 一元一次不等式與一次函數的綜合運用:

  一般先求出函數表達式,再化簡不等式求解。

  11、一元一次不等式組:一般地,關于同一未知數的幾個一元一次不等式合在一一起,就組成

  了一個一元一次不等式組。

  12、解一元一次不等式組的步驟:

 ?。?) 求出每個不等式的解集;

 ?。?) 求出每個不等式的解集的公共部分;(一般利用數軸)

 ?。?) 用代數符號語言來表示公共部分。(也可以說成是下結論)

  13、解不等式的訣竅

 ?。?)大于大于取大的(大大大);

  例如:X>—1,X>2 ,不等式組的解集是X>2

 ?。?)小于小于取小的(小小?。?;

  例如:X<—4,X<—6,不等式組的解集是X<—6

 ?。?)大于小于交叉取中間;

 ?。?)無公共部分分開無解了;

  14、解不等式組的口訣

 ?。?)同大取大

  例如,x>2,x>3 ,不等式組的解集是X>3

 ?。?)同小取小

  例如,x<2,x<3 ,不等式組的解集是X<2

 ?。?)大小小大中間找

  例如,x<2,x>1,不等式組的解集是1

 ?。?)大大小小不用找

  例如,x<2,x>3,不等式組無解

  15、應用不等式組解決實際問題的步驟

 ?。?)審清題意

 ?。?)設未知數,根據所設未知數列出不等式組

 ?。?)解不等式組

 ?。?)由不等式組的解確立實際問題的解

 ?。?)作答

  16、用不等式組解決實際問題:其公共解不一定就為實際問題的解,所以需結合生活實際具體分析,最后確定結果。

熱門標簽: 不等式與不等式組的知識點 一次不等式與一次不等式組
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