【幾何圖形初步知識點】《幾何圖形初步》初一數學知識點

時間:2018-10-27 實用知識 點擊:

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  本章的主要內容是圖形的初步認識,從生活周圍熟悉的物體入手,對物體的形狀的認識從感性逐步上升到抽象的幾何圖形。通過從不同方向看立體圖形和展開立體圖形,初步認識立體圖形與平面圖形的聯系。在此基礎上,認識一些簡單的平面圖形直線、射線、線段和角。

  一、目標與要求

  1.能從現實物體中抽象得出幾何圖形,正確區分立體圖形與平面圖形;能把一些立體圖形的問題,轉化為平面圖形進行研究和處理,探索平面圖形與立體圖形之間的關系。

  2.經歷探索平面圖形與立體圖形之間的關系,發展空間觀念,培養提高觀察、分析、抽象、概括的能力,培養動手操作能力,經歷問題解決的過程,提高解決問題的能力。

  3.積極參與教學活動過程,形成自覺、認真的學習態度,培養敢于面對學習困難的精神,感受幾何圖形的美感;倡導自主學習和小組合作精神,在獨立思考的基礎上,能從小組交流中獲益,并對學習過程進行正確評價,體會合作學習的重要性。

  二、知識框架

  三、重點

  從現實物體中抽象出幾何圖形,把立體圖形轉化為平面圖形是重點;

  正確判定圍成立體圖形的面是平面還是曲面,探索點、線、面、體之間的關系是重點;

  畫一條線段等于已知線段,比較兩條線段的長短是一個重點,在現實情境中,了解線段的性質兩點之間,線段最短是另一個重點。

  四、難點

  立體圖形與平面圖形之間的轉化是難點;

  探索點、線、面、體運動變化后形成的圖形是難點;

  畫一條線段等于已知線段的尺規作圖方法,正確比較兩條線段長短是難點。

  五、知識點、概念總結

  1.幾何圖形:點、線、面、體這些可幫助人們有效的刻畫錯綜復雜的世界,它們都稱為幾何圖形。從實物中抽象出的各種圖形統稱為幾何圖形。有些幾何圖形的各部分不在同一平面內,叫做立體圖形。有些幾何圖形的各部分都在同一平面內,叫做平面圖形。雖然立體圖形與平面圖形是兩類不同的幾何圖形,但它們是互相聯系的。

  2.幾何圖形的分類:幾何圖形一般分為立體圖形和平面圖形。

  3.直線:幾何學基本概念,是點在空間內沿相同或相反方向運動的軌跡。從平面解析幾何的角度來看,平面上的直線就是由平面直角坐標系中的一個二元一次方程所表示的圖形。求兩條直線的交點,只需把這兩個二元一次方程聯立求解,當這個聯立方程組無解時,二直線平行;有無窮多解時,二直線重合;只有一解時,二直線相交于一點。常用直線與X軸正向的夾角(叫直線的傾斜角)或該角的正切(稱直線的斜率)來表示平面上直線(對于X軸)的傾斜程度。

  4.射線:在歐幾里德幾何學中,直線上的一點和它一旁的部分所組成的圖形稱為射線或半直線。

  5.線段:指一個或一個以上不同線素組成一段連續的或不連續的圖線,如實線的線段或由長劃、短間隔、點、短間隔、點、短間隔組成的雙點長劃線的線段。

  線段有如下性質:兩點之間線段最短。

  6. 兩點間的距離:連接兩點間線段的長度叫做這兩點間的距離。

  7. 端點:直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段,這兩個點叫做線段的端點。

  線段用表示它兩個端點的字母或一個小寫字母表示,有時這些字母也表示線段長度,記作線段AB或線段BA,線段a。其中AB表示直線上的任意兩點。

  8.直線、射線、線段區別:直線沒有距離。射線也沒有距離。因為直線沒有端點,射線只有一個端點,可以無限延長。

  9.角:具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

  一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊。

  10.角的靜態定義:具有公共端點的兩條不重合的射線組成的圖形叫做角。這個公共端點叫做角的頂點,這兩條射線叫做角的兩條邊。

  11.角的動態定義:一條射線繞著它的端點從一個位置旋轉到另一個位置所形成的圖形叫做角。所旋轉射線的端點叫做角的頂點,開始位置的射線叫做角的始邊,終止位置的射線叫做角的終邊

  12.角的符號:角的符號:

  13.角的種類:角的大小與邊的長短沒有關系;角的大小決定于角的兩條邊張開的程度,張開的越大,角就越大,相反,張開的越小,角則越小。在動態定義中,取決于旋轉的方向與角度。角可以分為銳角、直角、鈍角、平角、周角、負角、正角、優角、劣角、0角這10種。以度、分、秒為單位的角的度量制稱為角度制。此外,還有密位制、弧度制等。

  銳角:大于0,小于90的角叫做銳角。

  直角:等于90的角叫做直角。

  鈍角:大于90而小于180的角叫做鈍角。

  平角:等于180的角叫做平角。

  優角:大于180小于360叫優角。

  劣角:大于0小于180叫做劣角,銳角、直角、鈍角都是劣角。

  周角:等于360的角叫做周角。

  負角:按照順時針方向旋轉而成的角叫做負角。

  正角:逆時針旋轉的角為正角。

  0角:等于零度的角。

  余角和補角:兩角之和為90則兩角互為余角,兩角之和為180則兩角互為補角。等角的余角相等,等角的補角相等。

  對頂角:兩條直線相交后所得的只有一個公共頂點且兩個角的兩邊互為反向延長線,這樣的兩個角叫做互為對頂角。兩條直線相交,構成兩對對頂角?;閷斀堑膬蓚€角相等。

  還有許多種角的關系,如內錯角,同位角,同旁內角(三線八角中,主要用來判斷平行)!

  14.幾何圖形分類

  (1)立體幾何圖形可以分為以下幾類:

  第一類:柱體;

  包括:圓柱和棱柱,棱柱又可分為直棱柱和斜棱柱,棱柱體按底面邊數的多少又可分為三棱柱、四棱柱、N棱柱;

  棱柱體積統一等于底面面積乘以高,即V=SH,

  第二類:錐體;

  包括:圓錐體和棱錐體,棱錐分為三棱錐、四棱錐以及N棱錐;

  棱錐體積統一為V=SH/3,

  第三類:球體;

  此分類只包含球一種幾何體,

  體積公式V=4R3/3,

  其他不常用分類:圓臺、棱臺、球冠等很少接觸到。

  大多幾何體都由這些幾何體組成。

  (2)平面幾何圖形如何分類

  a.圓形

  b.多邊形:三角形(分為一般三角形,直角三角形,等腰三角形,等邊三角形)、四邊形(分為不規則四邊形,體形,平行四邊形,平行四邊形又分:矩形,菱形,正方形)、五邊形、六邊形

  注:正方形既是矩形也是菱形

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